混沌分段描述的马尔可夫链近似
混沌动力学
2010-02-05 v1 统计力学
数学物理
math.MP
斑图形成与孤子
流体动力学
摘要
我们在帐篷映射、Minea系统、Hénon映射和Lorenz系统上，检验了混沌（及湍流）分段描述（Li, 2007）的马尔可夫链近似。对于帐篷映射，我们计算了分段时间长度（迭代次数）T = 1, 2, 3, 100时，分段上马尔可夫链的概率转移矩阵。该矩阵在T = 1, 2, 3时分别有1、2、4个帐篷；在T = 100时几乎均匀。我们推测，当T → +∞时，该矩阵将趋近于一个均匀矩阵（即每个元素都相同）。对于Minea系统中的简单不动点吸引子，雷诺平均表现极佳，优于最大概率马尔可夫链和分段链接。但对于Hénon映射和Lorenz系统中的奇异吸引子，雷诺平均表现非常差，劣于最大概率马尔可夫链和分段链接。
引用
@article{arxiv.1002.0843,
title = {A Markov Chain Approximation of a Segment Description of Chaos},
author = {Alexander Labovsky and Y. Charles Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:1002.0843},
year = {2010}
}