具有最大距离轮廓的卷积码域大小下界及一种改进构造

具有最大距离轮廓的卷积码在最大数量的时间瞬间达到尽可能大的列距离，因此具有出色的纠错能力，尤其适用于流应用。此类码的显式构造在文献中很少见。特别是，已知的码率为 k/n 且具有最大距离轮廓的卷积码构造对于一般码参数需要大小至少为 n 的指数级的域。同时，已知的唯一域大小下界是关于 n 线性的平凡下界。在本文中，我们证明大小为 $\Omega_L(n^{L-1})$ 的有限域对于构造码率为 k/n 且长度为 L 的最大距离轮廓的卷积码是必要的。作为直接后果，这排除了在大小为 $O(n)$ 的有限域上构造长度 L >= 3 的最大距离轮廓卷积码的可能性。此外，我们还给出了在大小为 $O(n^{\min\{k,n-k\}})$ 的有限域上码率为 k/n、长度为 L = 1 的最大轮廓卷积码的显式构造，其域大小小于具有相同轮廓长度的已知构造。