低秩性质及高维水平 Sobolev 集的不存在性
偏微分方程分析
2013-02-15 v2 微分几何
摘要
我们为逐点求解一阶非线性偏微分方程组（其光滑解具有所谓“接触性质”）的 Sobolev 映射建立了“低秩性质”。由此推论，从平面开集取值于第一 Heisenberg 群且几乎处处具有最大秩的 Sobolev 映射，其像集关于 Heisenberg 群的次黎曼距离必须具有正的 3 维 Hausdorff 测度。这完全解决了 Z. M. Balogh, R. Hoefer-Isenegger 和 J. T. Tyson 在一篇论文中提出的问题。我们的方法不同于以往的方法。其技术方面在于执行“通过爆破进行的外微分”，而在标准分布意义下的外微分是不可行的。该方法可推广至取值于高维 Heisenberg 群的高维 Sobolev 映射。
引用
@article{arxiv.1212.1563,
title = {A low rank property and nonexistence of higher dimensional horizontal Sobolev sets},
author = {Valentino Magnani and Jan Malý and Samuele Mongodi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1212.1563},
year = {2013}
}
备注
12 pages