谱压缩感知的低秩投影梯度方法
信号处理
2024-05-14 v1
摘要
本文提出了一种针对从部分观测条目中恢复谱稀疏信号 (SSS) 的新方法，聚焦于大规模数据和重噪声环境所面临的挑战。SSS 的重建可形式化为非凸低秩 Hankel 恢复问题。传统的 SSS 重建方法常因不均匀加权范数和在噪声条件下对 Hankel 结构的松弛而导致重建不准确。此外，标准 proximal 梯度 (PG) 方法求解优化问题的关键限制是收敛速度较慢。我们通过引入更准确的公式和低秩投影梯度 (LPPG) 方法来克服这一问题，该方法通过两个步骤高效收敛到平稳点。第一步涉及修改的 PG 方法，允许使用与信号规模无关的常数步长，从而显著加快梯度下降阶段。第二步采用子空间投影策略，在低秩矩阵空间内进行优化，以进一步降低目标函数。LPPG 方法的两个步骤都精心设计以利用问题的固有低秩和 Hankel 结构，从而提高计算效率。我们的数值仿真结果表明，LPPG 方法在效率和恢复准确度方面显著优于现有基准算法。该方法在噪声显著时表现出显著优势，显示现其鲁棒性及其对大规模 SSS 重建任务的适用性。
关键词
引用
@article{arxiv.2405.07739,
title = {A Low-rank Projected Proximal Gradient Method for Spectral Compressed Sensing},
author = {Xi Yao and Wei Dai},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.07739},
year = {2024}
}