通过对称 Hankel 分解实现谱压缩感知的投影梯度下降

当前通过Hankel矩阵补全实现的谱压缩感知方法采用对称分解来展示Hankel矩阵的低秩特性。然而，以往的非凸梯度方法仅利用非对称分解来实现谱压缩感知。在本文中，我们提出了一种新颖的、通过对称分解实现谱压缩感知的非凸投影梯度下降方法，命名为对称Hankel投影梯度下降（SHGD），该方法仅更新一个矩阵并避免了平衡正则化项。与先前基于非对称分解的梯度方法相比，SHGD减少了约一半的计算和存储成本。此外，我们工作中采用的对称分解对先前的低秩分解模型而言是全新的，在复正交变换下引入了新的分解模糊性。我们为该分解方法设计了新的距离度量，并建立了在 $O(r^2\log(n))$ 观测下对期望信号的线性收敛保证。数值模拟表明，与SOTA方法相比，所提出的SHGD方法在相变和计算效率方面具有优越的性能。