在所有 Besov 空间有界但在 Triebel-Lizorkin 空间无界的线性算子

我们构造了一个线性算子 $T:\mathscr S'(\mathbb R^n)\to \mathscr S'(\mathbb R^n)$，使得对于所有 $0<p,q\le\infty$ 和 $s\in\mathbb R$，有 $T:\mathscr B_{pq}^s(\mathbb R^n)\to\mathscr B_{pq}^s(\mathbb R^n)$，但除非 $p=q$，否则 $T(\mathscr F_{pq}^s(\mathbb R^n))\not\subset \mathscr F_{pq}^s(\mathbb R^n)$。因此，除非 $p=q$，否则 Triebel-Lizorkin 空间不能从 Besov 空间插值得到。在附录中，我们提出了一个关于通过结构化 Banach 空间进行插值框架的问题。