关于 Lipschitz 空间算子的提升定理

我们证明了 Lipschitz 空间上的每个有界线性算子沿 De Leeuw 嵌入都可提升。更准确地说，给定度量空间 $M$ 和 $N$ 以及 $\epsilon>0$，每个有界线性算子 $S:\mathrm{Lip}_0(M)\to\mathrm{Lip}_0(N)$ 都可提升为 $\mathfrak{S}:C(\beta \tilde{M})\to C(\beta \tilde{N})$，满足 $\|\mathfrak{S}\|\leq \|S\|+\epsilon$ 且 $\mathfrak{S}(\varPhi_M(f))=\varPhi_N(S(f))$ 对所有 $f\in \mathrm{Lip}_0(M)$ 成立。