关于 Lipschitz 空间上 Lipschitz 算子与复合算子谱的注记

固定一个度量空间 $M$，令 $\mathrm{Lip}_0(M)$ 为定义在 $M$ 上的复值 Lipschitz 函数构成的 Banach 空间。$\mathrm{Lip}_0(M)$ 上的加权复合算子是一类形如 $wC_f : g \mapsto w \cdot g \circ f$ 的算子，其中 $w : M \to \mathbb C$ 与 $f: M \to M$ 为任意映射。当此类算子有界时，它实际上是作用在 Lipschitz 自由空间 $\mathcal F(M)$ 上的所谓加权 Lipschitz 算子 $w\widehat{f}$ 的伴随算子。在本注记中，我们研究此类算子的谱，尤其关注其紧的情形。特别地，我们在非加权 $w \equiv 1$ 情形下获得精确描述：谱为有限集且由单位根构成。