用于化学污染物下大理石劣化数值模拟中非线性扩散的水平集多重网格技术
数值分析
2020-10-29 v2 数值分析
摘要
考虑到化学污染物(例如硫酸化过程)下大理石劣化的建模，我们研究其控制非线性扩散方程及其数值逼近。计算的空间域为原始大理石物体。为了精确离散化该域同时保持有限差分离散的简洁性，采用水平集技术描述该域。在包含该域的包围盒上铺设均匀笛卡尔网格，但解仅在该域内部的网格节点上定义和更新，水平集用于选取这些节点并精确施加边界条件。时间方向采用Crank-Nicolson格式，空间变量在域内网格点采用标准有限差分格式离散，在幽灵点采用幽灵单元技术(利用边界条件)。大型非线性系统的求解通过Newton-Raphson过程获得，并为内部线性求解器开发了定制的多重网格技术。文末给出并讨论了在重建质量和计算效率方面均令人满意的数值结果。
引用
@article{arxiv.1902.07029,
title = {A level-set multigrid technique for nonlinear diffusion in the numerical simulation of marble degradation under chemical pollutants},
author = {Armando Coco and Matteo Semplice and Stefano Serra-Capizzano},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.07029},
year = {2020}
}