由基因树与物种树关系产生的祖先构型的格结构

对于给定的基因树拓扑 $G$ 和物种树拓扑 $S$（其叶子均来自固定集合 $X$ 的双射标记），可以关联一组祖先构型，每个构型编码了在物种树给定节点上可找到的一组基因谱系。我们在祖先构型上引入一种格结构，研究为祖先构型的格提供图形表示的 directed graphs（有向图）。对于匹配的基因树拓扑与物种树拓扑 $G=S$，我们提出一种利用图的迭代笛卡尔积从树拓扑定义祖先构型有向图的方法。我们证明了祖先构型有向图上的特定路径集合与标记历史（labeled histories）集合之间存在双射——标记历史是一种著名的系统发育对象，用于枚举树合并事件的可能时间顺序。对于一系列树族，我们利用该双射对关联有向图上的路径计数，得到标记历史数量的闭式表达式。最后，我们证明该格构造可推广至不匹配的树对，并用它刻画在固定 $G$ 下具有最多祖先构型数量的树对 $(G,S)$。我们讨论了该构造如何为基因树与物种树组合学方面的枚举提供新方法。