用于计算 $\bar{\mathcal{M}}_{g,n}$ 上相交数与 NCQFT 中关联函数的拉普拉斯算子

设 $F_g(t)$ 为亏格 $g$ 复曲线模空间 $\bar{\mathcal{M}}_{g,n}$ 上相交数的生成函数。作为重正化 $\Phi^3$-矩阵 QFT 模型所有非平面关联函数完全求解的副产品，我们显式构造了形式参数 $t_i$ 空间上的一个拉普拉斯算子 $\Delta_t$，满足对任意 $N>0$ 有 $\exp(\sum_{g\geq 2} N^{2-2g}F_g(t))=\exp((-\Delta_t+F_2(t))/N^2)1$。该结果通过结合来自非交换量子场论的 Dyson-Schwinger 方程与来自拓扑递推的留数技巧得到。$\Phi^3$-矩阵 QFT 模型的亏格-$g$ 关联函数通过对 $F_g(t)$ 重复作用另一个微分算子，并取 $t_i$ 为由模型协方差构造的测度的重正化矩而获得。