一种通过脑电图确定神经元电流的解析-数值混合算法

在本研究中，大脑中的神经元电流使用亥姆霍兹分解表示。早期工作已表明，通过脑电图（EEG）获得的数据仅受电流的无旋分量影响。无旋分量记为 $\Psi$，其支撑集位于大脑 cerebrum（大脑）内。该反问题严重不适定，需要施加额外约束。此处我们施加电流 $L_2$ 范数（能量）最小化的要求。函数 $\Psi$ 在大脑内的均匀笛卡尔网格上用逆多二次径向基函数（RBF）展开。能量最小化约束与 $\Psi$ 的 RBF 参数化相结合，得到 $\Psi$ 的 Tikhonov 正则化解。RBF 形状参数（正则化参数）通过求解一维非线性最大化问题计算得到。使用信噪比（SNR）为 $20$ dB 的合成数据给出重构结果。精确与重构 $\Psi$ 之间的均方根误差（RMSE）为 RMSE=$0.1122$。所提出的重构算法计算高效，并可在 MATLAB 中向量化。