球状多层壳脑电磁图问题的向量值样条方法

人脑活动基于电化学过程，其只能以侵入方式测量。因此，在医学与研究中以非侵入方式测量诸如磁通量密度（MEG）或电势差（EEG）等量。从测量中重建神经电流是一个严重不适定问题，尽管其可视化是认知神经科学的主要研究工具之一。此处，采用各向同性多层壳头部几何模型与准静态方法对电磁过程建模，我们推导了一种基于再生核 Hilbert 空间的新型向量值样条方法。所提向量样条方法沿循先前样条途径并提供经典最小范数性质。此外，它最小化（无限维）Tikhonov-Philips 泛函以处理逆问题的不稳定性。该优化问题可归约为求解有限维线性方程组而不损失信息。其得到唯一解，该解考虑到仅电流的调和与无散分量影响测量。此外，我们证明了一个收敛结果：随着测量数增加，由向量样条方法获得的解收敛于数据生成元。向量样条被应用于合成测试用例的反演，其中不规则分布数据情形得到很好处理。结合参数选择方法，给出了含与不含附加高斯白噪声的数值结果。基于标量样条的先前方法在归一化均方根误差方面被向量样条结果超越。最后，展示了针对真实数据符合生理学预期的合理结果。