具有随机物理信息正则化的格林积分约束神经求解器
机器学习
2026-04-24 v1 地球物理
摘要
标准的物理信息神经网络(PINN)难以模拟非均匀介质中的高频振荡亥姆霍兹解，因为二阶PDE残差的逐点最小化计算成本高、偏向于光滑解，并且需要人工吸收边界层来限制解。为了克服这些挑战，我们引入了一种用于声学亥姆霍兹方程的格林积分(GI)神经求解器。它脱离了基于PDE残差的公式，通过施加非局部约束的积分表示来强制执行波动物理。振荡行为和出射辐射通过积分核直接编码，消除了二阶空间导数，并在没有额外边界层的情况下强制执行物理解。理论上，通过神经网络优化这个GI损失相当于一个频谱调优的预处理迭代，使得在经典Born级数发散的非均匀介质中也能收敛。通过利用基于FFT的卷积来加速GI损失评估，我们的方法显著减少了GPU内存使用和训练时间。然而，这种效率依赖于固定的规则网格，这可能会限制局部分辨率。为了提高强散射区域的局部精度，我们还提出了一种混合GI+PDE损失，在少量非均匀采样的配点处强制执行一个轻量级的亥姆霍兹残差。我们在频率高达20Hz、具有结构对比度和亚波长非均匀性的地震基准模型上评估了我们的方法。基于GI的训练始终优于基于PDE的PINN，将计算成本降低了十倍以上。在具有局部散射的模型中，混合损失产生了最精确的重建，提供了一种稳定、高效且物理基础的替代方案。
引用
@article{arxiv.2604.21411,
title = {A Green-Integral-Constrained Neural Solver with Stochastic Physics-Informed Regularization},
author = {Mohammad Mahdi Abedi and David Pardo and Tariq Alkhalifah},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.21411},
year = {2026}
}