基于最小二乘嵌入优化的 PINNs 在声波场仿真中的加速收敛
机器学习
2025-04-24 v1 计算物理
地球物理
摘要
物理信息神经网络（PINNs）在求解偏微分方程（PDEs）方面显示出潜力，包括频率域 Helmholtz 方程。然而，使用梯度下降（GD）进行的标准 PINN 训练在高频波场情形下 suffer 于收敛缓慢和不稳定。针对基于 Helmholtz 方程的散射声波场仿真，我们推导一种混合优化框架，通过将最小二乘（LS）求解器直接嵌入 GD 损失函数中来加速训练收敛。该表述为线性输出层提供最优更新。本方法可在有或无完美匹配层（PML）的情形下使用，并提供两种情形下的实用张量实现。数值实验表明，我们的方法在基准速度模型上实现更快的收敛、更高的精度和更好的稳定性，优于传统 PINN 训练方法。特别是，我们的结果显示 LS 增强方法即使在标准 GD 训练失败的情况下也能快速收敛。LS 求解器作用于小规模正规矩阵，确保最小计算开销，使该方法可扩展至大规模波场仿真。
引用
@article{arxiv.2504.16553,
title = {Least-Squares-Embedded Optimization for Accelerated Convergence of PINNs in Acoustic Wavefield Simulations},
author = {Mohammad Mahdi Abedi and David Pardo and Tariq Alkhalifah},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.16553},
year = {2025}
}