关于容许相容完备左不变度量的非阿基米德波兰群的一个分层

在本文中，我们针对容许相容完备左不变度量的非阿基米德波兰群类引入一个分层。我们用 $\alpha$-CLI 与 L-$\alpha$-CLI 表示该分层，其中 $\alpha$ 为可数序数。我们确立了三个结果：\begin{enumerate} \item $G$ 是 $0$-CLI 当且仅当 $G=\{1_G\}$；\item $G$ 是 $1$-CLI 当且仅当 $G$ 容许相容完备双边不变度量；\item $G$ 是 L-$\alpha$-CLI 当且仅当 $G$ 是局部 $\alpha$-CLI，即 $G$ 含有一个 $\alpha$-CLI 的开子群。\end{enumerate} 随后，我们通过为 $\alpha<\omega_1$ 构造非阿基米德 CLI 波兰群 $G_\alpha$ 与 $H_\alpha$ 证明该分层是严格的，使得 \begin{enumerate} \item $H_\alpha$ 是 $\alpha$-CLI 但对 $\beta<\alpha$ 不是 L-$\beta$-CLI；\item $G_\alpha$ 是 $(\alpha+1)$-CLI 但不是 L-$\alpha$-CLI。\end{enumerate}