图中的拆解层次结构

给定有限无向图 $X$，若其开邻域为锥，则一个顶点是 $0$-可拆解的；若 $X$ 可通过连续删除 $0$-可拆解顶点归约为单个顶点，则 $X$ 是 $0$-可拆解的。通过迭代过程，若顶点的开邻域是 $k$-可拆解的，则该顶点是 $(k+1)$-可拆解的；若图可通过连续删除 $k$-可拆解顶点归约为单个顶点，则该图是 $k$-可拆解的。我们引入一类图——立方图（cubion graphs），以证明 $k$-可拆解性在团复形为非规避（non-evasive）的图类中给出严格的层次结构。我们指出这些高阶可拆解性与 Mazurkievicz 所定义的图的可导出性之间的关系，并得到了他所定义的闭图类的一个新刻画。通过推广顶点传递性概念，我们探讨了与规避猜想相关的高阶可拆解性问题。