半群范畴的图演算
组合数学
2018-11-27 v7 离散数学
数学物理
范畴论
math.MP
摘要
1988年前后，Joyal 与 Street 建立了幺半群范畴的图演算，为数学与物理中图形符号的诸多探索奠定了坚实基础。为深入理解其工作，我们考量了类似的半群范畴图演算。我们引入两种框架来形式化此图演算：一种基于过程平面图(processive plane graph)概念的拓扑框架，以及一种基于平面有序过程图(planarly ordered processive graph)概念的组合框架，后者作为过程平面图的形变类的组合对应物。我们证明了 Joyal 与 Street 的图演算与向上平面绘图(upward planar drawings)理论等价。我们引入半张量概型(semi-tensor schemes)范畴，并给出在半张量概型上的自由幺半群范畴的构造。我们将单位约定推导为一种商构造，并展示推广该单位约定的思路。最后，我们阐明了单位约定与 Joyal 和 Street 在张量概型上自由幺半群范畴构造之间的关系。
引用
@article{arxiv.1604.07276,
title = {A graphical calculus for semi-groupal categories},
author = {Sen Hu and Xuexing Lu and Yu Ye},
journal= {arXiv preprint arXiv:1604.07276},
year = {2018}
}
备注
32 pages. To appear in Applied Categorical Structures