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素数个数 $\pi(n)$ 的图论公式

组合数学 2020-03-24 v1

作者: R. Jacobs , C. E. Larson

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摘要

令 PR $[n]$ 为顶点为 $2,3,\ldots,n$ 的图，其中顶点 $v$ 与顶点 $w$ 相邻当且仅当 $\gcd(v,w)>1$ 。研究表明，不超过 $n$ 的素数个数 $\pi(n)$ 等于该图的 Lov\'{a}sz 数。这一结果为素数论问题的图论研究提供了新途径。

关键词

素数计数函数图论 Lovász 数最大公约数图数论

引用

@article{arxiv.2003.09475,
  title  = {A Graph Theoretic Formula for the Number of Primes $\pi(n)$},
  author = {R. Jacobs and C. E. Larson},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2003.09475},
  year   = {2020}
}