利用即时模型降阶加速拓扑优化的全局收敛方法
数值分析
2021-02-03 v2 数值分析
最优化与控制
摘要
我们提出一种利用基于投影的降阶模型（ROM）和信赖域方法加速基于密度的拓扑优化的全局收敛方法。为加速拓扑优化，我们用 ROM 替代占据计算成本主导地位的大规模有限元仿真，将目标函数和梯度评估的成本降低数个数量级。为保证收敛，我们首先引入一种采用广义信赖域约束的信赖域方法，并证明其全局收敛性。然后我们设计了两类全局收敛的 ROM 加速拓扑优化方法，其由两方面理论指导：上述信赖域理论，其确定了保证方法收敛到原始拓扑优化问题临界点所需的 ROM 精度条件；基于投影的 ROM 后验误差估计理论，其指导 ROM 构建过程以满足精度条件。这导致了在优化过程中即时构建和更新 ROM 的信赖域方法；无论初值如何，这些方法都保证收敛到原始未降阶拓扑优化问题的临界点。在三个不同结构拓扑优化问题上的数值实验表明，所提出的降阶拓扑优化方法将收敛到最优设计的速度加快了至多一个数量级。
引用
@article{arxiv.2004.05756,
title = {A globally convergent method to accelerate topology optimization using on-the-fly model reduction},
author = {Masayuki Yano and Tianci Huang and Matthew J. Zahr},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.05756},
year = {2021}
}
备注
42 pages, 12 figures, 3 tables