共形量子力学的几何结构

我们研究实现 $D(2,1;0)$ 超共形对称性的 gauged quiver 量子力学的几何结构。这些模型作为类型 II Calabi-Yau 紧缩中的多中心 D 弦系统的有效描述，在 $AdS_2$ 缩放极限下，它们描述了四维 $\mathcal{N}=2$ 超引力中多中心 BPS 黑洞的近视野微观结构。我们采用带有 off-shell $(4,4,0)$ 多重态的 gauged sigma 模型表述，这使我们能够引入适用于 gauged sigma 模型靶空间复结构的坐标系，将径向-角坐标系分配给配置空间中每个 quiver 节点。它为 sigma 模型靶空间度量的显式分解提供了每个节点之间耦合控制的不同部门。我们计算了 2 节点和 3 节点 quiver 配置的完整靶空间度量，并推广到对称 $N$ 节点晶体 quiver。最后我们实现 Gaiotto-Simons-Strominger-Yin 的 $D(2,1;0)$ 指数，并展示相应的 gauged 超共形指数——至少在丰富的物理示例家族中——提供了一种新的工具，用于解决 ungauged 超共形力学中普遍存在的锥形奇点问题。