基于离散外微积分的线性弹性几何表述
数学物理
2026-05-22 v1 math.MP
摘要
提出了一种基于离散外微积分的胞腔复形线性弹性的直接表述。基本未知量为位移，由 primal 向量值 0-上链表示。位移差与内力分别由 primal 向量值 1-上链与 dual 向量值 2-上链表示。宏观本构关系在 primal 0-胞腔处借助将上链映射为光滑场及反之的音乐同构强制满足。线性动量平衡在 primal 0-胞腔处建立。控制方程作为具有非局部非对角材料 Hodge 星的拉普拉斯方程求解。给出了若干具解析解的经典问题的数值模拟以验证该表述。与已知解吻合良好。该表述提供了一种方法，用以计算任意晶格结构的位移差与内力之间的关系，当该结构需遵循预设的宏观弹性行为时。这也是开发胞腔复形中耗散过程表述的第一步且关键的一步。
引用
@article{arxiv.2104.06000,
title = {A Geometric Formulation of Linear Elasticity Based on Discrete Exterior Calculus},
author = {Pieter D. Boom and Odysseas Kosmas and Lee Margetts and Andrey Jivkov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.06000},
year = {2026}
}