置信概率的几何表述

本文采用的置信概率几何表述是对通常枢轴量表述的改进。对于单参数和单观测情形，新表述基于普通双变量函数及其曲面表示的几何性质。本文证明了如下定理：连续参数 $\theta$ 的置信分布存在，当且仅当 (i) 不同 $\theta$ 值对应的 $x$ 的连续随机概率分布互不相交，且 (ii) 随机分布是完备的，即在 $\theta$ 的极值处，所有 $x$ 的极限概率分布分别为零和一。该证明还给出了导致置信分布的随机分布的完整刻画。本文还讨论了相交分布和不相交的非完备分布。后者常在零假设中遇到，被证明与相交的“复合”分布相关联。附录比较了枢轴量表述与几何表述。