微分流形上的广义信仰推断
统计方法学
2022-12-12 v2 统计理论
统计理论
摘要
我们提出一种对取值于嵌入欧氏空间的黎曼流形中参数的推断新方法。此类参数空间在化学、物理、计算机图形学与地质学等诸多领域无处不在。该新方法利用广义信仰推断在流形上获得类后验分布，而无需知晓将约束空间映射至无约束欧氏空间的参数化。所提方法称为约束广义信仰分布（CGFD），借助黎曼几何的数学工具得到。我们给出了CGFD的Bernstein-von Mises型结果，直观说明无约束广义信仰分布的良好渐近性质如何被CGFD继承。为展示CGFD的实际应用，我们给出三个概念验证示例：均值参数位于球面上的多元正态密度数据推断、线性对数样条密度估计问题，以及重新构想的AR(1)模型，三者通过仿真均展现出良好覆盖度。我们讨论了两种用于探索此类约束参数空间的马尔可夫链蒙特卡洛算法，并使其适配CGFD。
引用
@article{arxiv.2209.15473,
title = {Generalized Fiducial Inference on Differentiable Manifolds},
author = {Alexander C Murph and Jan Hannig and Jonathan P Williams},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.15473},
year = {2022}
}
备注
31 pages, 7 figures