删失下生存函数的非参数广义 fiducial 推断

Fiducial 推断由 Fisher 在 20 世纪 30 年代提出，历史悠久，其间曾引发激烈的争议。然而，其应用主要局限于相对简单的参数问题。在本文中，我们首次系统地将 Hannig 等人（2016）推广的 fiducial 推断应用于右删失下的非参数生存函数估计。我们发现，由此产生的 fiducial 分布产生了令人惊讶的良好统计过程，适用于单样本和双样本问题。特别是，我们利用生存函数的 fiducial 分布构建了生存函数的逐点和逐曲线置信区间，并提出了基于逐曲线置信区间的检验。我们建立了泛函 Bernstein-von Mises 定理，并在不同删失水平的情景下进行了彻底的模拟研究。所提出的基于 fiducial 的置信区间在渐近方法往往存在严重覆盖问题的情形下仍能保持覆盖率。此外，所提出的置信区间的平均长度通常短于其他能保持覆盖率的竞争方法。最后，在某些情景下，所提出的 fiducial 检验比各种类型的 log-rank 检验和 sup log-rank 检验更具效力。我们利用局部不可切除胃癌治疗的数据，说明了所提出的 fiducial 检验在比较单纯化疗与化疗联合放疗中的应用。