通过锦标赛校正实现全形式保性预测的近似

保性预测是一种提供预测区间的框架，保证数据来自任何分布时都能实现预测覆盖率。其两种主要形式分别为全形式保性预测和分割保性预测（亦称诱导形式）。全形式保性预测因无需数据分割，因而在统计效率上优于分割保性预测（后者因数据分割导致置信区间变宽），但其实现计算负担沉重，需对响应空间中的每个候选值都重新拟合模型。现有计算压缩方法（如使用离散值网格近似全形式保性预测构建）常缺乏关于边际覆盖率的理论保证，实践中可能失效。为此，我们引入一种全形式保性预测方法的新型近似类，基于“锦标赛”（tournament）的思想，能够构建具有严格边际覆盖率 $1-2\alpha$ 的预测集。在稳定性条件下，理论覆盖保证可紧致至约为 $1-\alpha$。该新框架概括了现有方法——留一交叉保性预测，同时允许灵活使用各种现有近似策略。