受生物学启发的概率几何表示及其在补全与期权定价中的应用

几何是一组存在于所有人类中的核心直觉，无论其语言或受教育程度如何[1]。大脑内置的处理几何信息的机制是否参与不确定性的表示？数十年来，交易者一直以隐含波动率（一种与标准差相关的虚拟变量）而非以货币单位定价来引用基于不确定性价格的FX期权合约。本工作引入了一种以隐含波动率表示概率的几何方法，并尝试寻找利用直观几何对称性近似特定概率分布的方式。特别地，展示了如何将任何支撑于$\mathbb{R}_{+}$且具有有限期望的概率分布用平面曲线表示，其几何特征可进一步分析。对数正态分布用圆心在原点的圆表示。某些具有钟形密度轮廓的非对数正态分布由可被圆心偏离原点的圆紧密近似的曲线表示。仅需三点即可定义一个圆，而它沿整个$\mathbb{R}_{+}$表示近似该分布的后选概率密度。仅三个数：沿$x$和$y$轴的缩放与平移将一个圆映射到另一个圆。可引入等价类，其成员分布可通过几何变换对任一对应表示的传递作用获得。本文也考虑了用非圆形进行的近似概率补全以及概率支撑于$\mathbb{R}_{+}$之外的情况。所提隐含波动率补全方法与vanna-volga方法进行比较。