Gabrielov 数的几何定义

Gabrielov 数描述了 14 个例外单峰奇点的某些 Coxeter-Dynkin 图，并在 Arnold 奇异对偶性中发挥作用。在之前的一篇论文中，作者利用尖点奇点的 Gabrielov 数和有限阿贝尔子群 $G \subset {\rm SL}(3,\CC)$ 的数据，定义了具有 $G$ 作用的尖点奇点的 Gabrielov 数。在此，我们考虑解消 $Y \to \CC^3/G$ 以及尖点奇点的 Milnor 纤维在自然投影 $\CC^3 \to \CC^3/G$ 下像的原像 $Z$。利用 McKay 对应，我们计算了偶 $(Y,Z)$ 的同调。我们构造了相对同调群 $H_3(Y,Z;\QQ)$ 的一组基及其对应的 Coxeter-Dynkin 图，从中可以读出 Gabrielov 数。