二次最小功率中心的几何刻画
最优化与控制
2014-03-12 v1
摘要
对于平面上给定的一组节点，最小功率中心是指以该点为中心并覆盖所有节点的星形结构的成本最小化时的中心点。星形结构的成本定义为各节点成本之和，其中节点的成本是其最长关联边长度的递增函数。最小功率中心问题为在一组无线电发射机中优化定位簇头提供了模型；然而，该问题也可表述为涉及 1-中心点和广义 Fermat-Weber 点的双准则定位模型，使其适用于各类设施定位问题。当成本为二次函数时，我们利用最远点 Voronoi 图和 Delaunay 三角剖分，对欧几里得平面中有限节点集的最小功率中心提供了完整的几何描述。由此，在给定节点凸包的情况下，导出了一种新的线性时间构造算法。我们还提供了质心作为二次最小功率中心近似值的性能上界。最后，简要描述了二次成本下的解与更一般成本函数下的解之间的关系。
引用
@article{arxiv.1307.1222,
title = {A geometric characterisation of the quadratic min-power centre},
author = {M. Brazil and C. J. Ras and D. A. Thomas},
journal= {arXiv preprint arXiv:1307.1222},
year = {2014}
}