关于一维交叉场间隙临界电流的广义框架(正交坐标系)

最近的研究应用变分微积分、共轭映射和点变换将从平面间隙推广到更复杂的几何结构。然而,引入正交于二极管电场的磁场会使这些计算复杂化,因为会改变电子轨迹。本文扩展了最近的研究,该研究将变分微积分应用于确定圆柱形交叉场二极管的 SCLC,以推导适用于任意正交坐标系的方程。我们随后推导出适用于球形、尖尖相连和尖面相连几何结构的 SCLC 方程,可数值求解。这些计算在 Hull 截止磁场 $B_H$ 处表现出不连续性,该磁场对应于向磁性绝缘的过渡,如平面几何中所观察到的那样。当我们固定 $\delta = D/D_M > 0.6$ 时,交叉场 SCLC 与非磁性 SCLC 的比率在几何上基本独立。其中 $D$ 是考虑几何效应对电势影响的规范间隙距离,$D_M$ 是考虑磁场和几何效应的有效间隙距离。当 $\delta \to 1$ 时,这些几何结构的解重合,因为电势和磁场的几何修正匹配。这表明在计算 $B_H$ 和 SCLC 时,更一般地考虑几何与磁场效应的组合是可能的。