群表示的一般量子对偶及其在量子货币、闪电和火焰中的应用

Aaronson、Atia和Susskind（2020）证明，在量子态|ψ⟩和|ϕ⟩之间的高效映射在计算上等价于区分它们的叠加态|ψ⟩±|ϕ⟩。我们将这一洞察推广为一个更广泛的对偶原理，即在一个基中操纵量子态等价于在互补基中提取其值。这一一般对偶原理指出，实现群的酉表示的能力在计算上等价于从其不可约表示中进行傅里叶子空间提取的能力。基于我们的对偶原理，我们展示了以下应用：* 我们将Zhandry（2024）的公钥量子货币构造从阿贝尔群作用扩展到从非阿贝尔群作用构造量子闪电，并消除了Zhandry对黑盒模型来证明安全性的依赖。相反，我们证明了一个直接归约到计算假设——密码群作用的预作用安全性。我们的构造可以使用对称群作用实现，包括McEliece密码系统中隐含的那些。* 我们提供了一种来自单向同态函数的替代量子闪电构造，其安全性在某些条件下成立。该方案展示了四种安全性概念之间的等价性：量子闪电安全性、最坏情况和平均情况克隆安全性，以及制备典范状态的安全性。* 我们形式化了量子火焰的概念，即可以高效克隆但不能高效传输的状态。只要它们在量子上保持存活且不退相干，这些状态就可以像火焰一样传播。此前唯一的构造依赖于酉量子预言机，而我们就量子火焰的第一个候选构造使用了经典预言机。