论一类量子对话协议的群论结构

本文探讨了现有量子对话协议的内禀对称性。结果表明，如果存在一组相互正交的 $n$-量子比特态 {\normalsize $\{|\phi_{0}>,|\phi_{1}>,....,|\phi_{i}<,...,|\phi_{2^{n}-1}>\}$ 以及一组 $m-qubit$ ($m\leq n$) 幺正算符 $\{U_{0},U_{2},...,U_{2^{n}-1}\}:U_{i}|\phi_{0}>=|\phi_{i}>$，且 $\{U_{0},U_{2},...,U_{2^{n}-1}\}$ 在乘法下构成一个群，那么利用这组量子态和该幺正算符群即可构造一个量子对话协议。该充分性条件被用于提供一个广义的量子对话协议。此外，本文利用群论和量子力学的基本概念，系统地生成了若干可用于实现量子对话的幺正算符群的示例。同时，还获得了大量可利用这些幺正算符群来实现广义量子对话协议的量子态示例。例如，本文表明 GHZ 态、类 GHZ 态、W 态、4 和 5 量子比特 Cluster 态、Omega 态、Brown 态、$Q_{4}$ 态和 $Q_{5}$ 态均可用于实现量子对话协议。本文还适当分析了所提协议的安全性与效率。此外还表明，如果发现某一幺正算符群和一组相互正交的态适用于量子对话，则它们可用于提供社会主义百万富翁问题的解。