在非均匀矩形网格上增强斜率限制器的一般方法

用于求解双曲守恒律的高分辨率有限体积法中的大多数斜率限制器函数，在设计时均假设为一维均匀网格，并且这些函数也被用于计算非均匀矩形网格上的斜率限制器。然而，这种策略可能导致一维线性问题丧失总变差递减（TVD）稳定性，或者在网格高度非均匀时丧失形式上的二阶精度。当限制器函数不是分段线性时，这种情况尤为明显。本文提供了数值证据来支持这一论点，涉及两种流行的有限体积策略：空间 MUSCL 和时间线法（MUSCL-MOL），以及容量形式差分。为了解决这一问题，本文提出了一种在 MUSCL-MOL 框架下研究和增强高度非均匀网格斜率限制器函数的一般方法。该方法将经典的重构 - 演化 - 投影过程扩展至一般网格，并给出了斜率限制器函数在任意网格上实现 TVD 稳定、空间形式二阶精度及保持对称性数值格式的充分条件。包括 van Leer 和 van Albada 提出的光滑限制器在内的几种广泛使用的限制器函数经过增强后满足了这些条件。通过在高度非均匀矩形网格上使用增强后的限制器求解各种一维和二维基准问题，证实了这些性质。