统计假设检验逻辑问题的模糊逻辑视角
人工智能
2021-06-28 v1 物理学史与哲学
摘要
统计假设检验(SHT)是一类推断方法，利用经验数据检验假设，并常就是否拒绝该假设作出判断。本文关注该策略的逻辑层面，其在很大程度上独立于所采用的学派，至少在各频率学派方法内如此。我们指出 SHT 在经典逻辑中采取了源自否定后件律(Modus Tollens)的不健全论证形式；为挽救 SHT 于这一困境，我们提出可将其建立在基于 t-范数的模糊逻辑之上。我们利用否定后件律的模糊扩展重构频率学派的 SHT 逻辑，以建立其前提的真值赋值模型。重要的是，我们表明通过探究构造模糊否定与模糊蕴涵（即 S 与 R 约定）所涉及的各类约定，可保持否定后件律的健全性。我们发现，在 S 约定下，可利用 Zadeh 的复合扩展及任意可能的 t-范数进行否定后件律推断；在 R 约定下则未必如此，但通过将 R-蕴涵与 S-否定混合，例如可挽救乘积 t-范数。总之，我们表明模糊逻辑是讨论并解决困扰 SHT 频率学派解释的难题的合法框架。
引用
@article{arxiv.2106.13241,
title = {A fuzzy take on the logical issues of statistical hypothesis testing},
author = {Matthew Booth and Fabien Paillusson},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.13241},
year = {2021}
}
备注
15 pages, 3 figures. Preprint version of an amended version of the article published in Philosophies 2021, 6(1), 21