局部 L-因子的融合构造

我们提出一种计算局部 $L$-因子 $L=L_\chi(\pi,\rho,s)$ 的新的猜想性方法,其中 $\pi$ 是 $p$-进群 $G$ 的表示,$\rho$ 是对偶群 $G^{\vee}$ 的代数表示,$\chi$ 是 $G$ 的满足正性条件的代数特征标。可追溯到 Godement 和 Jacquet 的一种方法利用依赖于 $\rho$ 的 $G$ 上某函数空间 ${\mathcal S}_\rho$ 作为输入给出了 $L$ 的描述。涉及与含 $G$ 的半群的环路空间上反常层相关的 Frobenius 函数之迹的(部分猜想性的) ${\mathcal S}_\rho$ 描述由 Bouthier、Ngo 和 Sakellaridis 发展,部分基于 Braverman 和 Kazhdan 的早期工作。此处我们提出一种不同的、更一般的 ${\mathcal S}_\rho$ 猜想性描述:它也涉及 Frobenius 函数之迹,但我们用 Beilinson-Drinfeld 和 Gaitsgory 定义的全局曲线上点构型空间上的分支全局 Grassmannian 纤维化替代半群的环路空间(两种方法的关联在附录中讨论)。我们的主要结果断言当 $\pi$ 由 Iwahori 不动向量生成时我们的猜想成立:我们证明在此情形下它与涉及局部 Langlands 对应的 $L$ 的标准公式相容,而该对应对此类表示 $\pi$ 已知。证明基于仿射 Hecke 范畴的相干实现的性质。