单态射范畴的函子化方法 II：不可分解对象

我们研究 Artin 代数 $\Lambda$ 上的箭图 $Q$ 的（分离）单态射范畴 $\operatorname{mono}(Q,\Lambda)$。我们构造从 $\overline{\operatorname{mono}}(Q,\Lambda)$ 到 $\operatorname{rep}(Q,\overline{\operatorname{mod}}\, \Lambda)$ 的满等价（epivalence），其中 $\operatorname{mod}\Lambda$ 是有限生成模范畴，$\overline{\operatorname{mod}}\, \Lambda$ 与 $\overline{\operatorname{mono}}(Q,\Lambda)$ 分别表示相应的内射稳定范畴。此外，若 $Q$ 至少有一条箭头，则我们证明该函子是等价当且仅当 $\Lambda$ 是遗传的。一般地，它诱导出 $\operatorname{rep}(Q,\overline{\operatorname{mod}}\, \Lambda)$ 中不可分解对象与 $\operatorname{mono}(Q,\Lambda)$ 中非内射不可分解对象之间的一一对应。我们证明广义 Mimo 构造（一种到 $\operatorname{mono}{(Q,\Lambda)}$ 的显式极小右逼近）给出了该双射的逆。利用此结果，我们描述了根平方零 Nakayama 代数的单态射范畴中的不可分解对象，并给出具有相同的剩余域、Loewy 长度为 $3$ 的两个阿廷单列环的单态射范畴中不可分解对象之间的一一对应。这些结果使用阿贝尔范畴上的自由单子来证明，以避免由箭图表示引起的技术性组合问题。该框架也特化到模表示的表示。特别地，我们得到了关于代数 $H$ 的奇点范畴的新结果，这些代数由 Geiss、Leclerc 和 Schr"oer 引入，以将他们关于簇代数与 Lusztig 半典范基的关系的结果推广到可对称化 Cartan 矩阵。我们也重新得到了关于 $\iota$箭图代数的结果，这些代数由 Lu 和 Wang 引入，以通过半导出 Hall 代数实现 $\iota$量子群。