Makeenko-Migdal方程的函数积分方法

Bruce K. Driver

Makeenko-Migdal方程的函数积分方法

数学物理 2019-01-15 v3 math.MP

作者: Bruce K. Driver

摘要

Makeenko与Migdal (1979) 给出了涉及两个Wilson环泛函乘积期望的启发式恒等式，该乘积对应于在自交点处拆分单个环。Kazakov与I. K. Kostov (1980) 将平面情形下的Makeenko--Migdal方程重新表述为具有严格意义的形式。然而，这些方程（及其推广）的首个严格证明直到T. Lévy (2011) 的基础性论文才给出。随后Driver、Kemp与Hall (2017) 给出了Lévy结果的简化证明，并与F. Gabriel (2017) 一同证明这些简化证明可推广至任意紧致曲面上的Yang-Mills测度。迄今所有证明均是有限维分部积分中初等但巧妙的练习。本文旨在遵循Makeenko与Migdal发明的原有启发式机制，给出Makeenko--Migdal方程的严格函数积分证明。尽管该随机证明在技术层面更为困难，但概念上更清晰，并解释了Makeenko--Migdal方程“为何”成立。期望本文也能作为理解Yang-Mills场量子化相关若干问题的导论。

关键词

Makeenko-Migdal方程 Wilson环泛函函数积分 Yang-Mills测度严格证明随机证明量子场量子化

引用

@article{arxiv.1709.04041,
  title  = {A Functional Integral Approaches to the Makeenko-Migdal Equations},
  author = {Bruce K. Driver},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1709.04041},
  year   = {2019}
}

备注

64 pages, 12 figures. This version included some minor corrections and changes requested by reviewers

Makeenko-Migdal方程的函数积分方法

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