经典Eisenstein级数与较新Hilbert-Eisenstein级数的新研究方法

本文关注圆形Eisenstein级数$\varepsilon_r(z)$的新结果，以及Michael Hauss于1995年引入的Hilbert-Eisenstein级数$\mathfrak h_r(z)$的新方法。后者被证明是双曲sinh函数与digamma函数显式闭式线性组合的乘积。这些结果包括可微性质和积分表示，通过独立且不同的论证确立。亮点是关于Butzer--Flocke--Hauss Omega函数的新结果，它是研究Hilbert-Eisenstein级数的基础之一，也是最近几篇论文的主题。