三维锥上的自由边界问题

我们考虑一个依赖于参数c的锥上的自由边界问题，并研究自由边界何时被允许穿过锥的顶点。我们证明当锥为三维且c足够大时，自由边界避开顶点。我们还证明当c足够小但仍为正时，自由边界被允许穿过顶点。这确立了3作为自由边界可穿过正圆锥顶点的临界维数。鉴于面积极小曲面与所考虑的自由边界问题之间众所周知的联系，我们的结果类似于摩根的一项结果，该结果对锥上面积极小曲面何时穿过顶点进行了分类。