基于符号回归与扩展物理信息神经网络耦合的灰盒运动方程数据学习框架
无序系统与神经网络
2023-08-09 v1 机器学习
摘要
我们提出了一种从数据中直接揭示非线性方程未知部分的框架与算法。该框架基于扩展物理信息神经网络（X-PINNs）和时空域分解，但我们通过施加跨域界面的通量连续性来增强原始的X-PINN方法。以著名的Allen-Cahn方程为例演示该方法。使用Frobenius矩阵范数评估X-PINN预测的精度，结果显示出优异的性能。此外，采用符号回归从数据中确定方程未知部分的闭合形式，结果证实了基于X-PINNs的方法的准确性。为了在类似真实世界数据的情况下测试该框架，向数据集中添加随机噪声以模拟热噪声或仪器误差等场景。结果表明该框架对大量噪声具有稳定性。最后，我们确定了训练神经网络所需的最小数据量。当至少使用50%的数据进行训练时，该框架能够预测底层动力学方程的正确形式和系数。
引用
@article{arxiv.2305.10706,
title = {A Framework Based on Symbolic Regression Coupled with eXtended Physics-Informed Neural Networks for Gray-Box Learning of Equations of Motion from Data},
author = {Elham Kiyani and Khemraj Shukla and George Em Karniadakis and Mikko Karttunen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.10706},
year = {2023}
}