具有非 Clifford 横向门的四维环面码

本文探索了一种四维环面码的设计，旨在寻找能够实现逻辑 $\mathsf{CCCZ}$ 门横向作用的晶格。所建立的晶格是八面体复叠（octaplex tessellation），它是四维欧氏空间的正则复叠，其基本 4-胞为八面体复叠或超菱形。这与传统的基于超立方体复叠的 4D 环面码晶格不同，后者关于逻辑 $X$ 和 $Z$ 对称，且仅允许实现横向 Clifford 门。本工作进一步发展了拓扑维度与 Clifford 层级中横向门之间已确立的联系，推广了分别在二维和三维中实现横向 $\mathsf{CZ}$ 和 $\mathsf{CCZ}$ 的已知设计。