面向真实城市几何的住宅入室盗窃有限元仿真框架
数值分析
2025-08-18 v1 数值分析
摘要
我们考虑了一个偏微分方程（PDE）模型，用于预测住宅盗窃，源自通过均值场极限操作推导的概率代理模型。该PDE模型是两个变量（住宅场所吸引力与罪犌密度）的两个方程的非线性耦合系统，类似于基于趋化性的 Keller-Segel 聚合模型。与前述工作不同，我们强制采用自然来源于PDE问题变分形式的边界条件，即有限元方法的应用起点。这些条件指定了系统变量在边界上的法向导数的值。对于离散化后的PDE问题的时间和空间求解，我们提出了一种在每个时间步计算吸引力与罪犌密度时解耦的方案，导致每一步求解两个线性代数系统。通过大量数值测试，我们展示了该方法的鲁棒性和计算效率。利用有限元方法所允许的灵活性，我们展示了空间异构模型参数和真实几何（芝加哥市）的结果。该文还讨论了构建多尺度、“多物理”模型的未来展望，这些模型可成为社区的工具。为此更广泛的研究项目奠定了坚实基础的本文开发的稳健且高效的开源代码。
引用
@article{arxiv.2508.11055,
title = {A finite element framework for simulating residential burglary in realistic urban geometries},
author = {Baoli Hao and Kamrun Mily and Annalisa Quaini and Ming Zhong},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.11055},
year = {2025}
}