关于正多边形等面积分割线极小值的一些结果

若一个 n 边单位正多边形被划分为 m 个等面积部分，则分割线的最小长度 ${l_{m,n}}$ 是多少？该问题在现实世界中有实际应用。本文证明了 ${l_{2,3}} = \sqrt {\frac{{\sqrt 3 \pi }}{{12}}}$、${l_{3,3}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$，以及 $\frac{1}{2}\sqrt {n\pi {\rm{ctan}}\frac{\pi }{n}} \le \mathop {\lim }\limits_{m \to \infty } \frac{{{l_{m,n}}}}{{\sqrt m }} \le \sqrt {\frac{{\sqrt 3 }}{2}n{\rm{ctan}}\frac{\pi }{{\rm{n}}}}$。