因式分解程函方程的快速行进算法

程函方程在从计算机视觉到地球科学的多个领域的许多应用中起着重要作用。该方程可以使用迭代快速扫描（FS）方法和直接快速行进（FM）方法高效求解。然而，当用于点源时，原始程函方程已知会产生不准确的数值解，因为在源处存在奇异性。在这种情况下，通常采用因子化程函方程，其已知能产生更精确的数值解。需要求解点源程函方程的一个应用是走时层析成像。该反问题可以使用程函方程作为正问题来表述。虽然过去已使用FS求解此问题，但最近应用它的选择涉及FM方法，因为使用它们获取灵敏度的效率很高。然而，虽然有若干FS方法可用于求解因子化方程，但FM方法仅可用于原始程函方程。在本文中，我们开发了用于因子化程函方程的快速行进算法，使用了一阶和二阶有限差分格式。我们的算法遵循与原始FM算法相同的思路，并且需要相同的计算量。此外，我们展示了如何使用此FM方法获取灵敏度，并应用表述为反因子化程函方程的走时层析成像。二维和三维的数值结果表明，我们的算法高效求解因子化程函方程，并展示了计算走时达到的精度。我们还展示了通过使用程函方程进行正演建模和通过高斯-牛顿（Gauss-Newton）反演的走时层析成像恢复二维和三维异构介质。