一种用于 Eikonal 方程的高度可扩展大规模并行快速行进法

快速行进法是一种广泛使用的数值方法，用于求解源于各种科学和工程领域的 Eikonal 方程。长期以来它被认为本质上是串行的，且文献中缺乏适用于大规模实际应用的高效并行算法。在本研究中，我们提出一种使用区域分解方法的高度可扩展大规模并行快速行进法实现。该算法的核心是一种新颖的重启窄带方法，其协调通信频率与相对于串行运行额外计算量，以实现前所未有的并行性能。在每次重启内，执行窄带快速行进法；采用简单的同步局部交换和全局归约分别用于通信相邻子域间重叠区域的更新数据和获取最新前沿状态。通过特殊数据结构和增强状态标签利用前沿特征的独立性，以提取快速行进法中被掩盖的并行性。通过若干示例展示了该并行算法的效率、灵活性和适用性。这些问题在六个网格上进行了广泛测试，点数多达 10 亿，使用的进程数从 1 到 65536 不等。使用数万进程实现了显著的并行加速比。提供了串行与并行算法的详细伪代码，以说明并行实现的简单性及其与串行窄带快速行进算法的相似性。