用于数值相对论中三维笛卡尔网格的快速表面探测器

在 3+1 数值模拟动态黑洞时空时，能够在每个时间切片中找到视界 (AH) 非常有用。虽然已有多种 AH 探测器可用，但它们往往需要数分钟才能运行，实际使用时速度太慢，无法在每个时间步中实用。本文提出了一种新的 AH 探测器_AHFinderDirect_，其非常快速且精确：在典型分辨率下，仅需数秒即可在时钟频率为 GHz 的处理器上找到精度约为 $10^{-5}$ m 的视界。我假设待搜索的视界是相对于某个局部原点的球形区域（Strahlkörper），因此将视界形状参数化为 $r = h(angle)$，其中 $h: S^2 \to \Re^+$ 为单值函数。视界方程随后在 $S^2$ 上演变为一个非线性椭圆 PDE，其系数是 $g_{ij}$、$K_{ij}$ 以及 $g_{ij}$ 笛卡尔坐标空间导数的代数函数。我使用 6 个角度区域（分别位于 $\pm x$, $\pm y$, 和 $\pm z$ 轴附近）来离散化 $S^2$，以避免坐标奇异；并使用 4阶有限差分法在角坐标中离散化视界方程。我通过牛顿方法求解由 $h$ 在角网格点处的非线性代数方程组，采用“符号微分”技术计算雅可比矩阵。_AHFinderDirect_ 作为 _Cactus_ 计算工具箱中的一个模块实现， 可通过匿名 CVS 检出获得。