一种用于多面体沿刚体运动形状匹配的动力学系统方法

我们提出一种动力学系统方法,用于一组多面体沿刚体运动的几何匹配。每个多面体可由顶点集及由顶点确定的边或面刻画,多边形与单形对应于一个多面体。对于几何匹配,我们提出一个动力学系统,用于多面体形心与旋转的演化,以在可分解为平移与旋转之合成的刚体运动下匹配顶点。我们提出的动力学系统作用于乘积空间 $({\mathbb R}^d \times SO(d))^N$。形心的演化可由带扩散线性耦合的耦合线性二阶动力学系统描述,而用于顶点匹配的旋转由 $SO(d)^N$ 上的 Lohe 矩阵模型描述。特别地,与先前将 Lohe 矩阵模型用作系统动力学的工作相比,Lohe 矩阵模型在此由一组物理原理导出。这与早期 Lohe 矩阵模型工作形成鲜明对比,早期工作系先验采用该模型进行矩阵的聚合建模。我们还提供了一个解析结果,可导出全等多面体组的完全形状匹配,并给出若干数值例子以直观说明解析结果。