凸四边形空间中的动力系统

考虑平面上具有给定角 $\{\alpha,\beta,\gamma,\delta\}$ 且周长为 $2\pi$ 的凸四边形族 $F(\alpha,\beta,\gamma,\delta)$。这样的四边形 $Q\in F(\alpha,\beta,\gamma,\delta)$ 可视为点 $(x_1,x_2,x_3,x_4)\in\mathbb{R}^4$，其中 $\{x_1,x_2,x_3,x_4\}$ 为边长。于是 $F$ 对应于有限开线段 $I\subset\mathbb{R}^4$。$F$ 中对应于 $I$ 中点的四边形称为\emph{平衡四边形}。令 $M$ 为平衡四边形之集。函数 $f:M\to M$ 定义如下：平衡四边形 $Q'=f(Q)$ 的角在数值上等于 $Q$ 的边长。映射 $f$ 在平衡四边形空间中定义了一个动力系统。本文研究该系统的性质。