量子信息的动力学观点：熵、压力与维格纳测度

量子信息是一个自过去十年以来迅速发展的新兴研究领域。该主题与所谓的量子计算机的潜在应用密切相关。我们认为，发展该理论的更“动力学观点”是有意义的。我们考虑作用于密度矩阵的“平稳系统”的熵和压力的概念，这些概念推广了遍历理论中通常的概念（在 R. Bowen、Y. Sinai 和 D. Ruelle 的热力学形式体系意义上）。我们考虑算子 $\mathcal{L}$，它作用于有限 $N$ 维复希尔伯特空间上的密度矩阵 $\rho\in \mathcal{M}_N$：$\mathcal{L}(\rho):=\sum_{i=1}^k tr(W_i\rho W_i^*)V_i\rho V_i^*,$ 其中 $W_i$ 和 $V_i$，$i=1,2,... k$ 是该希尔伯特空间中的算子。$\mathcal{L}$ 不是线性算子。在某种意义上，该算子是迭代函数系统的一个版本。即，$V_i (.) V_i^*=:F_i(.)$，$i=1,2,...,k$，扮演逆分支的角色（作用于密度矩阵 $\rho$ 的构型空间），而 $W_i$ 扮演可以在 IFS 上考虑的权重的角色。我们还分析了离散维格纳函数。我们假设对于所有 $\rho$，有 $\sum_{i=1}^k tr(W_i\rho W_i^*)=1$。一个族 $W:=\{W_i\}_{i=1,..., k}$ 确定了一个量子迭代函数系统 $\mathcal{F}_{W}$，$\mathcal{F}_W=\{\mathcal{M}_N,F_i,W_i\}_{i=1,..., k}.$