量子信息的动力学观点：熵与压力

量子信息是一个自过去十年以来迅速发展的新研究领域。该主题与所谓的量子计算机的潜在应用非常接近。在我们的观点看来，发展该理论更“动力学的观点”是有意义的。我们希望考虑作用于密度矩阵的“平稳系统”的熵和压力概念，这些概念推广了遍历理论中通常的概念（在R. Bowen、Y. Sinai和D. Ruelle的热力学形式主义意义上）。我们考虑作用在有限N维复希尔伯特空间上密度矩阵 $\rho\in \mathcal{M}_N$ 的算子 $\mathcal{L}$，$\mathcal{L}(\rho):=\sum_{i=1}^k tr(W_i\rho W_i^*)V_i\rho V_i^*$，其中 $W_i$ 和 $V_i$，$i=1,2,...k$ 是该希尔伯特空间中的算子。$\mathcal{L}$ 不是线性算子。在某种意义上，该算子是迭代函数系统(IFS)的一个版本。即，$V_i\,(.)\,V_i^*=:F_i(.)$，$i=1,2,...,k$，扮演逆分支的角色（作用于密度矩阵 $\rho$ 的构型空间），而 $W_i$ 扮演可以在IFS上考虑的权重。我们假设对所有 $\rho$ 有 $\sum_{i=1}^k tr(W_i\rho W_i^*)=1$。族 $W:=\{W_i\}_{i=1,..., k}$ 确定了一个量子迭代函数系统(QIFS) $\mathcal{F}_{W}$，$\mathcal{F}_W=\{\mathcal{M}_N,F_i,W_i\}_{i=1,..., k}$。